Y
Noemen wij de fouten in de ie, 2e«e meting resp. X\,
x2 Xn, dan is:
p\ P=x i,
pi P=x 2,
pn P Xn.
Men zal dus voor P verschillende waarden vinden, en daarvan
moet men die waarde kiezen, waarvoor de waarschijnlijkheid zoo
groot mogelijk of een maximum is.
Nu is de waarschijnlijkheid van het voorkomen van de «Mout:
dxr
m V 2 7i
De waarschijnlijkheid van het voorkomen van alle fouten is
eene samengestelde en dus gelijk aan het product van de boven
staande enkelvoudige waarschijnlijkheden, terwijl volgens het
theorema van Bayes (theorema van de waarschijnlijkheid der
oorzaken), de waarschijnlijkheid a posteriori evenredig is met de
zooeven genoemde waarschijnlijkheid a priori, waaruit volgt dat
we deze moeten deelen door de som van alle dergelijke uitdruk
kingen, dus:
2 tri1 2 nil 2 tri1
dX\e_dx2. dxn
l V 2 TT m V 2 7T m~[/
2 X
2 van alle dergelijke uitdrukkingen
of ook:
(V XP
\m 2 tt)
dx idx 2dx n
dxj— dx2 J— dx7i
m v 2 7T m 1/ 2 7T m V 2 X
Opdat deze uitdrukking de waarschijnlijkheid aangeve, dat die
bepaalde waarde de meest waarschijnlijke zij voor P, hebben wij
die uitdrukking gelijk een maximum te stellen. Dit zal het geval
zijn, als de teller dezer breuk zoo groot mogelijk is, of de expo
nent van e zoo klein mogelijk, want die exponent is negatief;
zij is de som van vierkanten, deze som is dus positief, doch moet
negatief genomen worden, omdat het minteeken ervoor geplaatst is.
62
X,'' X* Xn2
2 771 2 771 2 771
