1
\m /r 2 rr)
Nu is Iy.1 constant, stel A.
Substitueert men deze waarde, en ook voor X\x2 x„ hare
waarden, dan gaat de teller over in:
(a - n (a - p'f (pn - py j
A. dxj, dx2 dx„e [(form, i.)
In de laatste uitdrukking ,is P door P vervangen, en wel,
omdat wij de werkelijke waarde P niet kennen, doch daarvoor
nemen de meest waarschijnlijke waarde PDus kennen wij ook
de ware fouten X\, x2 xn niet, daar X\ p\ P enz., doch
vindt men de schijnbare fouten in de waarnemingen, door van
ieder der waargenomen grootheden p\, p2 p„ af te trekken de
meest waarschijnlijke waarde voor P. Stelt men deze fouten
voor door x'\, x'2 x'n, dan is:
=P-P
x'2 =p2— P
Formule I wordt dus zoo groot mogelijk, als de exponent in
den noemer zoo klein mogelijk wordt, dus:
(/i P)2 p2 P)2 (P" P)2 minimum.
Opdat deze uitdrukking een minimum zij, moet de afgeleide
gelijk nul gesteld worden, zoodat men krijgt:
2 - P) 2 (p2 - P) 2 (P„ - P) O,
waaruit:
n P p\ -f" pi
dus:
p _^p\p2pn S/
n n
waarmede is aangetoond, dat het arithmetisch gemiddelde der
verschillende waarnemingen de meest waarschijnlijke waarde voor
de onbekende grootheid P oplevert.
Ter bepaling van de middelbare fout M in P zullen wij kort
heidshalve verwijzen naar het daaromtrent behandelde bij de
theorie der fouten onder het hoofd «Functies van door waarne
ming bepaalde grootheden», waar verkregen werd:
m
V n
63
x'„ =p„ P
M= -j-.
