METHODE VAN DE KLEINSTE VIERKANTEN.
In het voorgaande werd gevonden:
M2A' m2 [xx] m2 qn,
zooals ook blijkt uit het volgende.
In de betrekkingen
A [a;/5] x\ P\ -j- X2 Pi -(-x„ P»
A' A x\ [p\ P\Xn P')'
is A' A de fout in 't eindresultaat; stel deze AT, zoodat:
dus:
A2 f' X\2 X\ 2 -f- X22 X22 Xn2 Xu2 -j- 2 X\ X2 X\ %2 ~\-
"T 2 xi X3 X\ Xj, -j-enz.,
waarin de producten 2 x\ x2 x\ x2 enz- zoowel positief als negatief
zullen zijn en bijgevolg elkaar opheffen, zoodat bij benadering:
M2A' x\2 vi2 -)- X22 ™2 HX"2 m2 'm2 [xx] m2 q\\.
Op dezelfde wijze wordt nader bevestigd, dat
M2brn2 [j3j3] m2 722 en
Al2c m2 [yy] m2 q33> uit respectievelijk:
As' (3i xi -f- (32 x2 Arx" [fix]
en Aa y\ x\ y2 x2 y» Xn [yx]-
Dat, zooals gezegd, bij 't nemen van de som der producten
2 x\ X2 X\ x2t deze termen wegvallen, leert de theorie der fouten,
waarbij wij voor de som der fouten x, met inachtname van hare
teekens, de uitdrukking hebben leeren kennen:
I x f(x) dx
en daar wij zoowel ten opzichte van Xj als van x2 moeten som-
meeren hebben wij
fxj x2 f\ (*1) dx 1 f2 (x2) dx2
welke vorm, omdat de fouten xu x2x„ onderling afhankelijk
zijn, en geen constante bevatten, in 't product van 2 integralen
gesplitst kan worden:
f x, dxx f x2 f2 (X2) dx2,
welke integralen ieder voor zich nul zijn.
(Vervolg van bladz. 190 Jaargang XXVI.)
A' [oef] x\ p\ -j- x2 p2 ~f~Otn pn,
V X\ X\ -j- X2 X2 Xn [xX]
