VI
1/M
w-l/EÏ
De vergelijkingen voor x\ x\x'respectievelijk vermenig
vuldigd met x\, x'2x'n geven na optelling:
|V 2] \px'^
ax
bx'
cx
A'
B' -
C' U>x'l
Wij verkrijgen voorts voor \px'\ wanneer wij de vergelijkingen
voor x' vermenigvuldigen met en optellen:
t/2] laP\ A' \PP\ B' \-cP\ C'>
zoodat: [-^'2] [/2J aP\ A' \Pf\ B' \CP\
Verder vinden wij m uit de hiervoren verkregen formule:
n 3'
Ter bepaling van een zeker aantal onbekenden, zijn evenveel
onafhankelijke vergelijkingen noodig. Bijgevolg zijn in ons geval
3 waarnemingen voldoende ter oplossing van de 3 onbekenden
A, B en C, omdat iedere waarneming ééne vergelijking oplevert.
Doen wij echter ter bepaling van A, B en C meer dan 3 waar
nemingen, dan zijn er overtollige waarnemingen, in aantal in het
algemeen gelijk aan n swanneer wij ter bepaling van s
onbekenden n waarnemingen doen. Wij merken dus omtrent
de formule:
op, dat de middelbare fout in de enkelvoudige waarneming gelijk
is aan den wortel uit de som der vierkanten van de schijnbare
fouten, gedeeld door het aantal overtollige waarnemingen.
Die opmerkingen geldt ook voor:
m
- [x'2]
n
bij de directe waarnemingen met gelijk gewicht, want ook de
noemer n 1 is gelijk aan hét aantal overtollige waarnemingen.
Daar had men slechts één onbekende, zoodat eene waarneming-
voldoende was. Zelfs in:
y n
is de noemer 71 gelijk aan het aantal overtollige waarnemingen,
wanneer wij de middelbare fout m willen kennen in eene reeds
bekende grootheid en daartoe n waarnemingen doen, welke dan
overbodig of overtollig zijn.
276
0
0
0
7 n
r ?i 1
