293
Om ten slotte [gx'2] te berekenen, gaan wij als volgt te werk.
De vergelijkingen x' respectievelijk vermenigvuldigd met gx x\
gn xn geven na optelling:
[gx'2] [gpx [gax'] A' [gbx'] B' [gcx'] C',
waarin, zooals zooeven gebleken is:
[gax'] o, 'gbx'] o en [gcx'] o,
zoodat
\gx'2] \gpx'\.
Wij verkrijgen verder voor [gpx']. wanneer de vergelijkingen
x' respectievelijk vermenigvuldigd worden met g\p\, gipi,
gn pn en^daarna opgeteld
Lgx'2] \gpx'\ [gp*\ - [gap] A' - [gbp] B' - [gcp] C',
waaruit [gx'2] gemakkelijker berekend kan worden, dan door
directe optelling van
^1 x i2 -(- g2 x'22 -|-gn*'2,,.
En hiermede is het vraagstuk opgelost.
Evenals bij het vorige vraagstuk lost men dus eerst A'en
C' op uit de normaalvergelijkingen, dan de q's uit de gewichts
vergelijkingen, daarna berekent men
1
r n 3
en ten slotte:
Ma [J. l/"9u> M/f fj, q^2 en Mc (x ^33.
Niet liniaire functies en benaderde waarden.
Worden de betrekkingen tusschen de te bepalen grootheden
A, B en C en de te meten grootheden Px, P2Pn niet door
liniaire functies uitgedrukt, dan worden deze liniair gemaakt door
het invoeren van benaderde waarden voor' A, B en C. Stelt
men deze benaderde waarden door Ao, I>o en C0 voor, dan moeten
daaraan nog correctiën A, A B en A C worden aangebracht,
die volgens de methode der kleinste vierkanten bepaald worden.
Nemen wij nu 3 van de n waarnemingen ter bepaling van A,
B en C, dan hebben wij 3 vergelijkingen, waaruit deze 3 onbe
kenden opgelost kunnen worden, d.w.z. wij zullen benaderde
waarden in plaats van de juiste waarden A, B en C, en van hare
