3°3
Eindresultaat:
Directe waarnemingen met voorwaardenvergelijkingen.
Zijn grootheden, welke onderling afhankelijk zijn door gegeven
betrekkingen, door directe waarnemingen bepaald, dan zullen de
waargenomen grootheden in 't algemeen niet aan die betrekkingen
voldoen. Aan de waargenomen grootheden moeten dan correctiën
worden aangebracht van dien aard, dat aan die voorwaarden
nauwkeurig wordt voldaan, zoomede dat de som van de vierkanten
dier correctiën een minimum is. Substitueert men in de gegeven
betrekkingen de waargenomen grootheden vermeerderd met de
correctiën, die wij xlt x2xn noemen, dan geeft iedere be
trekking eene vergelijking, die den naam van voorwaarden verge
lijking draagt. Ter toelichting zullen wij 't eenvoudigste geval
beschouwen, waarbij wij aannemen dat de hoeken van een vlakken
driehoek gemeten zijn.
Noemt men de hoeken respectievelijk Pu I\ en P3, dan moet:
P\ j— P2 |- P3 P 18o°.
Door meting heeft men voor t\P2 en P3 de grootheden p\,
p2 en p3 verkregen, waaruit de meest waarschijnlijke waarden
van P\, P2 en P3 berekend moeten worden. Ook zijn deze
grootheden niet onderling onafhankelijk. Zijn bijv. P\ en P2
onafhankelijk van elkaar, dan is P3 afhankelijk van /J, en P2,
daar de betrekking bestaat:
P3 1800 ZO Z^-
Verder zijn de gemeten grootheden p functies van ZO en P2 nl.
p\ P\,
Pi ZO,
p3 R P\ P2.
Om de normaal vergelijkingen hieruit op te maken, trekt men
de 3e vergelijking eerst af van de ie en daarna van de 2e, waarna:
p\ p3 ~\- 18o° 2 P\ -j- P2
pi Pi !8o° P\ -)- 2 Z 2
en beide laatste opgeteld:
p\ "j~ pi 2 pi "j- 36o3 3 Pi -j- 3 Po
Xg-=1807.02 Mx= 0.41 Meter.
Yg 10088146 My 0.68
