3°5
Differentiëerende ten opzichte van x,x2 en x3 en gelijk nul
stellende, is:
X\ dxx -}- x2 dx2 -j— x3 dx3 o. (i)
Nu is:
dx dx2 dx3 o,
blijkens de differentiaaluitdrukking van:
x3-\- x2-\- x3 r.
Wordt dxy -j- dx2 -f- dx3 o vermenigvuldigd met xx en daarna
afgetrokken van (i), dan is:
(x-2 x3) dx-j (x3 xij dx?) o,
waaruit volgt, omdat dx2 en dx3 van nul verschillen:
x2 xu
derhalve xx =^r8; de fouten zijn bijgevolg aan elkaar gelijk.
In plaats van dxx -j- dx2 -j- dx3 o met xx te vermenigvuldigen,
kunnen wij een onbepaalde coëfficiënt k nemen en aftrekken
van (i), waarna:
(xx dxi -f- (x2 dx2 -f- (x3 k) dx3 o.
Daar k geheel willekeurig genomen is, kan men dien coëfficiënt
zoodanig bepalen, dat xx k o wordt, maar dan zal blijkens
deze laatste uitdrukking ook:
x2 k o en x3 li o
zoodat men weer heeft:
X\ x2 x3 k,
of daar xx -j— x2 j-*- x3
is ook3 k r.
De hier ingevoerde coëfficiënt k, draagt den naam van corre
laat, en
xx k
x2 k
x3 k
worden correlatenvergelijkingen genoemd, en 3 k r normaal
vergelijking, waaruit dus k gevonden wordt.
Wij hebben alzoo:
P\ P\ P\ !/3 r,
P2=p2JrX2=p2+ V3 r>
P3 p3 x3 p3 -j— >/3 r,
waarmede nader bevestigd is, dat het verschil van 1800 en de
-*3 Xl,
