1/^
3io
Voorts de voorwaardenvergelijkingen (bldz. 308) gedifferentieerd
en o stellende:
cL\ dx\ 4~ ci2 dx2 j-ct,L dxn o,
bi dxx -j- <4 dx2 -|-bn dxn o,
dxx c2 dxr2 -)-cn dx„ o.
Vermenigvuldigt men nu, volgens de oplossing door middel
van onbepaalde coëfficiënten, deze drie vergelijkingen respectie
velijk met ku k2 en k3, en trekt ze daarna van bovenstaande
differentiaaluitdrukking van [gx2] af; dan is:
(gi x\ ai &i 4 k2 ci ki) dx 1 g2 x2 «2 kx ^2 k\ c2 k-i) dx2
(^3 -Vt ^1 k2 - c3 i3) dx:i -\--f- (gu x„ an kx
b„ k2 cH k3) dxn o.
Wij kunnen kx, k2 en k3 zoodanig bepalen, dat een factor
tusschen haakjes nul wordt, maar dan moeten ook de andere
factoren tusschen haakjes nul zijn, zoodat weer de correlaten-
vergelijkingen ontstaan:
g\ x\ a\ k\ 4~ ^1 k2 C\ k3,
gn xn a„ kx bu k2 cH k3.
ïen slotte wordt de middelbare fout van de gewichtseenheid
berekend uit:
waarin de noemer steeds gelijk is aan het aantal voorwaarden
vergelijkingen; in dit geval 3.
[gx2\ kan als volgt berekend worden. Bovenstaande correlaten-
vergelijkingen respectievelijk vermenigvuldigd met xx, x2 xH
en opgeteld geven:
[gx2] [ax] fix -f \_bx~] k2 [ex] k3 rx kx-\- r2 k2 4- r3 k3.
Zijn de waarnemingen met gelijk gewicht gedaan, of gx g2
gn 1, dan gaat /j, over in de middelbare fout in de
enkelvoudige waarneming m en [gx2] in [x2], alsdan:
y 3
en [x2] rx kx -f- r2 k2 -f r3 k3.
De bovenstaande correlatenvergelijkingen gaan dan over in
X\ ci\ k\ 4" b\ k2 -j- C\ k3,
Xn Cl,i k\ -j- bn k2 j Cn k3.
