Hiermede is het vraagstuk over directe waarnemingen zoowel
met gelijk als met ongelijk gewicht met voorwaarden vergelijkingen
behandeld.
Dit vraagstuk wordt toegepast bij het vereffenen van een drie-
hoeksnet, soms ook 't vraagstuk over de indirecte waarnemingen
met gelijk of ongelijk gewicht. Zulks hangt er van af, of het
eene vraagstuk meer werk geeft dan 't andere. Heeft men bijv.
11 grootheden gemeten, waarvoor r voorwaarden bestaan, dan is,
zooals wij gezien hebben, het aantal correlatenvergelijkingen ook
r en eveneens het aantal norniaalvergelijkingen, zoodat er r on
bekenden zijn.
Ter toepassing zullen wij nevenstaand
driehoeksnet vereffenen (fig. 6) en onder
stellen, dat er 18 hoeken met gelijke ge
wichten gemeten zijn, dus in de figuur
alle hoeken. Ter bepaling van de be
trekkelijke ligging van deze 7 punten,
moet men minstens 10 gegevens hebben,
n.l. voor een gesloten n hoek2 n 3
gegevens, dat zijn hier 9 gegevens voor
den 6 hoek en nog 1 gegeven voor 't
centrale punt A, tezamen 10 gegevens.
Wij hebben dus 18 10 8 overtollige
waarnemingen. Het aantal voorwaardenvergelijkingen is r 13.
In iederen driehoek moet de som van de hoeken 1800 zijn,
dat zijn in 6 driehoeken: 6 voorwaarden. Voorts moet in eiken
driehoek X sïn 2 l°o s'n A dus weer 6 voorwaarden,
en de voorwaarde, dat de hoeken om 't centrale punt tezamen
360° moeten bedragen. Het aantal onbekenden bedraagt derhalve
ook 13.
Past men echter op het gegeven geval het vraagstuk over de
indirecte waarnemingen toe, ter berekening van de coördinaten
der punten, dan kan men de punten A en E als vast aannemen,
indien wij de gemeten basis AE als V-as aannemen, het punt
A als oorsprong en de loodlijn in A op de V-as als F-as.
De coördinaten van het punt A zijn dan:
abscis o,
ordinaat o,
en van 't punt E\
3i
Fig. 6.
