5&
Öm de schaal f(x) =log^ voor argumenten grooter dan 10
voort te zetten, merkt men op, dat alle reëele, positieve decimale
getallen onder den vorm a10zijn samen te vatten, waarin a
alle waarden tusschen i en io.fi alle geheele positieve en nega
tieve waarden heeft, en daar log a i o^ log a -|- p, blijkt de
naar links en rechts oneindig voortgezet gedachte logarithmische
schaal te bestaan uit een oneindig aantal onderling congruente
perioden.
Zoo heeft men:
log IO S (log IO -j- log i) S log I
log II=£ (log IO -j- log 1,1) S -L log bh
s. log 12 log 1,2 s- log 19 log 1,9,
S. log 20 log 2 log 90 -f- log 9,
e. log 100 s log 10 2 s, log IOI 2 -j- f. log I,OI,
log I20 2 s log 1,2, log 200 2 -)- log 2,
e. log 300 2 'e e. log 3, e. log 900 2 -f f. log 9,
S. log 999 2 -f- e. log 9,99, e. log 1000 3 e,enz.
De schaaldeelen (10)(1), (100)--(10), (1000)—(100), (io4)
(io3)(10")(io"-1) zijn congruent. De tweede schaal op
de rugzijde der tong van Frank's nieuwe rekenlineaal (fig. 7)
draagt over eene lengte van 250 mm drie dezer perioden waarvoor
26° mm en bevat de argumenten 1 a 1000. De becijfering in
3
de tweede en in de derde dezer perioden is eenvoudshalve geheel
gelijk genomen aan die in de eerste: enkel de geheelen 1, 2, 3 9
zijn aangegeven. In verband met de beschouwingen hieronder
(p. 78 e. a.) komt het ons gewenscht voor, deze becijfering als eene
verkorte op te vatten en in de tweede, resp. derde periode niet
te lezen 3,765 zooals in de eerste periode, doch 37,65 en 376,5.
Bij de beperkte lengte, die de linealen in de practijk aan de
schalen voorschrijven, is het slechts mogelijk van eene bepaalde
groep van* argumenten de functiewaarden graphisch voor te stellen.
Op schalen als de logarithmische, die steeds uit een geheel aantal
perioden bestaan, kan men evenwel een gegeven argument, dat
buiten de lineaal zou vallen bereiken: men verplaatst de lineaal
naar links of rechts over een afstand gelijk aan een veelvoud
van de lengte eener periode. Bij de zooeven bedoelde schaal
bijv., die de argumenten 1 a 1000 bevat, ligt het argument 0,7
in den eersten-voorgaanden-lineaalstand op de plaats van 7 00, d.i.
