van o tot do en van o tot oo, dan kan men door de deelpunten
lijnen trekken evenwijdig aan de assen. Noemt men nu een der
assen Jt-as, de andere y-as, dan kan men zich voorstellen dat de
lijn getrokken door het deelpunt p van de ^r-as, vertegenwoordigt
de waarde x pvoor iedere bepaalde waarde van x is een
lijn aan te wijzen, en ook maar een enkele lijn, die deze waarde
vertegenwoordigt. Hetzelfde is met y het geval. Een bepaalde
A'-lijn (x p) en een bepaalde y lijn (y q) hebben maar één
snijpunt, dat dus gelijktijdig vertegenwoordigt x p en y q,
Nemen wij nu aan, dat tusschen x, y en z de betrekking bestaat
f (x. y. z.) o. Substitueert men nu hierin x p, y q dan
is z op te lossen als z r. Het boven bedoelde snijpunt der
x-lijn en y-lijn vertegenwoordigt dus ook het punt z r. Er
zijn meer punten, waarvoor z r is. Men behoeft slechts in
f (x. y. z.) o z r te substitueeren, om te vinden, dat alle
punten met gelijke z op een lijn liggen, in het algemeen een
kromme. Men kan nu voor opvolgende ronde waarden van z die
kromme lijnen teekenen. Men gebruikt nu een nomogram als
volgt: Voor een gegeven x en y volgt men de correspondeerende
lijnen tot het snijpunt, de waarde z uit de betrekking f (x, y, z) o
wordt aangegeven door de z-lijn die door het snijpunt gaat; is
er geen door het snijpunt getrokken dan kan men de waarde
eenvoudig bepalen door interpolatie tusschen de beide naastbij-
zijnde z-lijnen.
De z-lijnen worden wel isoplethen genoemd (Vogler).
Afgezien van de vorm der lijnen x, y en z, is er geen wezen
lijk verschil tusschen; zoowel uit de gegeven x en y vindt men
z als uit de gegeven x en z de y, enz. de ongelijke vorm is uit
sluitend te wijten aan de opzet van de constructie. Het zou niet
moeielijk zijn alle 3 stellen lijnen als krommen af te beelden.
Maar is het ook mogelijk alle 3 stellen als rechten te trekken?
Men ziet onmiddellijk het gewicht van dit vraagstuk. Van iedere
lijn behoefden slechts 2 punten gegeven te zijn. Nauwkeurige studie
leert, dat deze anamorphose in het algemeen niet mogelijk is.
Lalanne (1843) heeft de rechtlijnigheid der z zoeken te bereiken
door evenwijdige verplaatsing der x en y lijnen, Massau (1884)
heeft ook de evenwijdigheid dezer lijnen opgeofferd en daarmee
nog meer gevallen gevonden, waarin ieder der stellen lijnen x,
y en z rechten kunnen zijn. Wel is het aantal gevallen beperkt
24
