88
waarbij <p de resp. plaatsen van den rand aangeeft en a, b, cen
A, B, Cgrootten zijn, welke nader uit de metingen zullen
moeten worden afgeleid.
Om nu een aflezing p van de periodieke verdeelingsfout te
zuiveren, moet de resp. waarde der reeks (3) daarvan worden
afgetrokken. Bij de meting van den hoek x wordt de rand
afgelezen bij p en bij p x; de schijnbare waarnemingsfout x
in de resp. waarden van p wordt dan:
x p x -)- a s*n (2 P 4" A) a s^n {2 p 2 x A[
-)- b sin {4 p -j- B) b sin (4 p -\- 4 x B)
-f- c sin (6 <p -j- C) - c sin (6 (p -f- 6 x -f- C)
enz.
Waaruit na eenige omvormingen volgen de Foutvergelijkingen:
x p x a{ cos 2 p «2 sin 2 cp bt cos 4 cp b2 sin 4 cp
c\ cos 6 (p c2 sin cp(4)
waarin alt -(- 2 a sin x cos (x -j- A), a2 2 a sin x sin x -j- A), enz.
Daar de randstanden regelmatig over den halven omtrek zijn
verdeeld, wordt cos 2 p] 0, [sin 2 cp] 0, cos 4 p] o, enz; de
Normaal vergelijkingen nemen daardoor ten slotte een zeer
eenvoudigen vorm aan, waaruit dan weder volgt:
x [p], ax - x) cos 2 0], enz. (5)
1 r 1 02 cc) sin 2 p\
en verder tx. x A) -=r-t enz.
6 v 1 J ax [(p x) cos 2 <pj
[(P <x) sin 2 cp\ +[(p x)cos2p]
en ten slotte a -j-—7-j—enz \/l
n sm x sm (x -f- A) n sm x cos (x -)- A
Daar bij de berekening van a, b. cvolgens form. (7) telkens
de sin van x of van een veelvoud van dien hoek in den Noemer
voorkomt, is de grootte van x daarbij niet onverschillig, daar de
bepaling der onbekenden minder nauwkeurig wordt, naarmate
deze sinus meer afwijkt van 1wordt deze sinus gelijk o, dan
wordt de oplossing geheel onbepaald.
Bij de berekening van de middelbare fout wordt nu het
gewicht der enkele waarneming eener richting 1 gesteld.
De fout der gewichtseenheid bestaat dan uit de waarnemingsfout
fj, en de verdeelingsfout r, r', r", r" naarmate het volgens
form. (3) berekende periodieke gedeelte daarvan in het geheel
niet in aanmerking is genomen of resp. met 1, 2, 3 termen
ft ft
