A en B zijn de oorsprongen, A C en B D de beide assen van
het coördinatenstelsel CD is eene willekeurige raaklijn aan den
cirkel, de coördinaten van C D zijn u en v. Wij trekken door
het middelpunt van den cirkel M eene loodlijn P Q op de beide
assen, de coördinaten van die loodlijn zijn u0 en% Is P C U,
QD—V dan wordt:
v r0 -i- V (2)
Trekken wij door de punten R en S nog lijnen, evenwijdig
aan de assen, terwijl wij noemen: RE= U',SF= F', dan blijkt
onmiddellijk uit de figuur
r2= U' V (3)
Is R P p S Q q, de hoek tusschen CD en P Q
dan vinden wij gemakkelijk:
V— V' 4" q tang (4)
U— U' +p tang (5)
V— U
tang (6)
p q 2 r
Door eliminatie van tg x, U' en V' uit (3) (4) (5) en (6 vinden
wij de gevraagde betrekking tusschen U en V in dezen vorm:
r»a UVA-pq _(P V 1 U){V- U)
P q ^r)2
Door substitutie van (1) en (2) vinden wij daarna de betrekking
tusschen de u en v. De betrekking blijkt van den tweeden
graad te zijn.
Wanneer de straal van de cirkel o wordt, schrompelt deze
tot een enkel punt ineen. Voor dit bijzondere geval wordt:
o w
waaruit men na eenvoudige algebraïsche herleiding vindt:
(q Up V)2 o, een volkomen vierkant. (9)
De vergelijking valt uiteen in 2 gelijke betrekkingen
q U p F=o van den eersten graad. (10)
Substitutie van (1) en (2) in (10) levert:
qupv—p v0 q u0 (ll)
of in het algemeen: a u-\-b vco (12)
Elke vergelijking van den eersten graad stelt een punt voor.
20
ii u§ -j— U (i)
