III. De toepassing op nomogrammen.
Om een nomogram in een cartesiaansch stelsel te ontwerpen
van de functie f(x. y. z.) o
geeft men aan z achtereenvolgens bepaalde waarden z0 zx z2 enz.
en construeert punt voor punt de lijn f(pc. y. z0) o, f(x.y. zx) o,
f(x.y. z2) o enz. waarbij men langs de .v- en y-as de waarde
x en y in een bepaalde lengte-eenheid afzet. Zijn er voldoende
zulke z-lijnen getrokken, dan is het nomogram tot het gebruik
gereed. Bij gegeven x en y ziet men, welke 2 lijn gaat door
het snijpunt van de v- en jy-lijnen, welke correspondeeren met
de gegeven x en y; de waarde 2, welke met die 2 lijn overeen
komt, levert de gevraagde uitkomst.
Het komt er dus op aan te constateeren, welke drie lijnen in
één punt samenkomen. Nu zijn die lijnen in den regel geen
rechte. Is dit echter wel het geval, dan is het, blijkens het vorige,
altijd mogelijk met behulp van parallelle coördinaten de serie lijnen
te vervangen door een serie punten, waarbij moet worden gecon
stateerd, dat 3 punten in één rechte zijn gelegen.
Het voordeel van zulk een nomogram springt in het oog. Het
gebruik is veel eenvoudiger, omdat de figuur veel minder inge
wikkeld wordt. Bovendien kan men scherper interpoleeren tusschen
2 punten dan tusschen 2 lijnen.
Toch vergete men niet dat deze voorwaarde alles beheerscht:
in een cartesiaansch stelsel moet het nomogram uitsluitend door
rechte lijnen worden gevormd. De vraag is thans: zijn er veel
functies, welke aan deze voorwaarde voldoen en hoe beoordeelt
men of deze voorwaarde vervuld is?
IV. Mogelijkheid der constructie van een
Wanneer men voorop stelt dat de afstanden langs de x eny as
uitgezet, tot constructie van een cartesiaansch nomogram, slechts
lineaire functies mogen zijn van de v eny der vergelijking, terwijl
de x- en jMijnen moeten loopen evenwijdig aan de assen, dan
is de toepassing van het bovenontwikkelde principe slechts mogelijk,
wanneer de betrekking bestaat
xó(z) y^ (2) f{z) o (17)
Deze premisse is wel de eenvoudigste, maar daarom niet de
23
CARTESIAANSCH NOMOGRAM DOOR RECHTE LIJNEN.
