87
wiskundigen denkvorm en hiermede deed hij tevens de eerste
schreden op den weg, welke moest leiden tot verruiming van den
Euclidischen horizon. Hij was echter met zijne denkbeelden
zijne tijdgenooten een paar eeuwen vooruit en kon dus door de
meesten van hen gevangen als zij waren in den ban van den
grooten Alexandrijn niet in zijne hooge vlucht worden gevolgd.
Zijn werk werd twee eeuwen later voortgezet door den franschen
genie-officier Jean Victor Poncelet, die in 1822 voor goed het
begrip der «oneindig verre punten» in de meetkunde invoerde
en tevens niet aarzelde de conclusies të aanvaarden, welke er een
noodzakelijk gevolg van moesten zijn. «Evenwijdige lijnen be
zitten een oneindig ver snijpunt» en «elke rechte lijn bezit
slechts één oneindig ver punt», wat niets anders beteekent,
dan dat zij zich gedraagt, alsof zij slechts één zoodanig punt
bezat en onverschillig of men zich wendt naar links of naar rechts, in
beide gevallen stevent men aan op hetzelfde oneindig verre punt.1)
Poncelet vormt met Pascal en Desargues het triumviraat,
waaraan wij de «synthetische» of «projectieve» meetkunde
hebben te danken, d. w. z. die meetkunde, welke de eigenschappen
der figuren van een meer algemeen standpunt beschouwt, dan de
«gewone» (metrische) geometrie.
«De empirische vaste lichamen zijn de eenige, waarop zich het
menschelijk meetinstinct kan werpendit verklaart dat langzamer
hand de bewegingsgroep dier vaste lichamen het schema der
menschelijke verstandhouding over meetresultaten geworden is,
maar dat nu de virtuositeit in het betrekken van verschijnselen
der ervaringswereld op dat schema zeer groot is, sluit niet uit,
dat men zich kan oefenen, om andere schema's (b.v. meerdimen
sionale en niet-Euclidische ruimten) niet alleen op te bouwen,
maar ook er zijn ervaringen op te betrekken. Het uitwendige
ervaringen ondergaande menschelijke intellect kan zich, zoo dat
het geval is,- dus zeer goed van de Euclidische driedimensionale
meetkunde losmaken».2)
«De Euclidische meetkunde is een door geregeld gebruik onder
de menschen zeer algemeen handelbaar geworden gebied der wis-
'I Prof. Dr. Hk. de Vries. De Vierde Dimensie. Blz. 32.
2) Prof. Dr. L. E. J. Brouwer. Over de Grondslagen der wiskunde. Blz. 15.
