88
kunde, maar het is zeer goed denkbaar, dat bij dezelfde organisatie
van het mcnschelijk intellect een ander wiskundig gebouw deze
populariteit zou hebben verkregen».1)
Aan pogingen om de wiskunde los te maken van de Euclidische
driedimensionale geometrie heeft het gedurende het laatste honderd
tal jaren niet ontbroken en wij danken daaraan de grootsche
gewrochten van Lobatschewsky en Bolyai, van Riemann en zoo-
velen meer. De groote steen des aanstoots was 20 eeuwen lang
het bekende en befaamde 5e «Postulaat» van Euclides be
treffende de grootte der binnenhoeken aan dezelfde zijde
eener lijn, die twee andere onderling evenwijdige lijnen snijdt.
Waarom zoo werd steeds weer gevraagd geeft Euclides
hier zijne uitspraak weer in den vorm van een «postulaat» en
niet als eene «stelling«, welke hij behoorlijk bewijst? Talloos
velen hebben in vroegere en latere dagen gezocht naar een
bewijs voor dit postulaat en waarschijnlijk heeft niemand dit
hartstochtelijker gedaan dan Euclides zelf, om eerst na jaren
lange worsteling schoorvoetend te berusten en zijne uitspraak
neer te schrijven als een postulaat.
Onder hen die hebben gepoogd het 5e postulaat te bewijzen,
moet in de eerste plaats worden genoemd de Italiaansche Jezuït
pater Saccheri (1667 1733); met groote scherpzinnigheid ont
dekte hij hierbij tal van theorema's der zzzW-Euclidische meet
kunde, doch steeds in de vaste overtuiging, dat deze valsch
moesten zijn, omdat hij zich niet kon ontworstelen aan de voor-
oordeelen van zijnen tijd, die in de Euclidische meetkunde de
eenig mogelijke zag.
Saccheri ging dus uit van het standpunt, dat de door hem
tot zekere hoogte opgebouwde /zze^-Euclidische meetkunde
eene ongerijmdheid was en eerst eene eeuw later zou in het
brein van de drie groote voormannen der zzzW-Euclidische meet
kunde Gauss, Lobatschewsky en Bolyai het vermoeden
opdoemen eener mogelijkheid van meerdere meetkunden, ver
schillend van die van Euclides, doch daarom niet minder juist.
Bij hen rees het vermoeden, dat de stellingen der meetkunde
geheel of ten deele slechts geldigheid hebben, voorzooverre
de grondslagen, waarvan men is uitgegaan, als juist moeten
Prof. Dr. L. E. J. Brouwer. Over de grondslagen der wiskunde. Blz. 118.
