8g
worden erkend, doch dat deze grondslagen, waarin een element
van willekeur ligt opgesloten, ten deele althans naar believen
door anderen kunnen worden vervangen en dus slechts de waarde
hebben van eene onderlinge afspraak. De beroemde Fransche
mathematicus Henri Poincaré noemde dan ook het bewuste
5e postulaat van Euclides nne convention-»eene afspraak
meer niet.
Blijkens zijne briefwisseling, met Schumacher was Gauss zich
reeds sedert 1792 bewust van de mogelijkheid eefter «^-Eucli
dische meetkunde2); waarom hij echter zijn levenlang geene
prioriteitsrechten heeft laten gelden op eene ontdekking van zoo
hooge beteekenis, is tot heden een raadsel gebleven.
Nicolaj Iwanowitsch Lobatschewsky, Rector der Univer
siteit te Kasan en Johann Bolyai de Bolya, een Hongaarsch
officier, ontwikkelden onafhankelijk van elkander en langs ver
schillende wegen voor het eerst een volledig meetkundig systeem,
dat niet uitging van de door Euclides vooropgestelde axioma's,
definities en postulaten, doch in een belangrijk punt de leer
der parallellen daarvan afweek. Hunne meetkunde, de absolute
of de imaginairegenoemd en door Lobatschewsky zelf ook
als Pangeometriebestempeld, wordt ook wel aangeduid als de
hyperbolische», in tegenstelling met de latere van Riemann,
die de elliptische» wordt genoemd, terwijl de oude Euclidische
meetkunde dan als de parabolischegeldt.
De Duitsche wiskundige en taalvorscher Hermann Grass-
mann verkondigde in zijn in 1844 verschenen werk «Ausdeh-
nungslehre» de eerste denkbeelden betreffende de meerdimen
sionale meetkunde en de «-dimensionale ruimte, terwijl
ongeveer gelijktijdig de Engelschman Cayley en de Fransch-
man Cauchy gebruik maakten van uitdrukkingen ontleend aan de
meerdimensionale meetkunde, zonder dat evenwel bij deze drie
de ontwikkeling van dit deel der wiskunde hoofddoel was.
In 1854 ontwikkelde echter de helaas reeds op ongeveer 40
jarigen leeftijd 'overleden Bernhard Riemann de geniale
leerling van Gauss op magistrale wijze zijne denkbeelden
Prof. Dr. Hk. de Vries. De Vierde Dimensie. Blz. 84.
2) Dr. F. W. E. A. Kettner. Beschouwingen over de Theorie der evenwijdige
lijnen, als gronds.ag der Meetkunde. Blz. 3.
