7
A
z3 substitueert, men respectievelijk verkrijgt de waarden Zj, Z2
en Z3, zoodat men dus heeft:
f(zi) Z,
f (z2) Z2
f (z3) Z3.
Elk ander punt uit het XY-vlak in deze functie gesubstitueerd,
geeft dan een correspondeerend punt in het UV-vlak. B.v.
om Pn te berekenen, berekenen we:
Zn f (zn)
waarna de coördinaten van Pn bepaald zijn.
de «u» is het reëele deel in Zu
de «v» y==== X het imaginaire gedeelte.
2. Conformiteit.
De overbrenging geschiedt conform, d.w.z., dat een elementair
figuurtje, b.v. een klein driehoekje in 't XY-vlak correspondeert
met een gelijkvormig elementair driehoekje in 't UV-vlak.
Jf 2
f9
O
Ut
■21
't Bewijs hiervoor is als volgt:
Men heeft:
Z, f (z,
Z2 f (z2) f (zi -f z)
Z2 z, =f(Zl A*)-f(zi)
Z2 Zj f fzi Az) f (zi) f (zi Az) f (zi)
lim A z 0 f (z-i A z) f (zi) f- (y)
A z
Opmerking. Deze eigenschap geldt bij geheele, rationale, alge
braïsche functies, zooals we straks f (z) zullen bepalen, niet alleen
voor een reëele veranderlijke z en een reëele aangroeiing dz,
echter ook voor een complexe veranderlijke met complexe aan
groeiing.
i8
i
at
p,
Z2 Z, Z2 Zj A Z
