Is z dus voldoende klein, d.w.z., heeft het driehoekje p, p2 p3
voldoend kleine afmetingen, dan geldt dus:
Pi P2 P^Pa P^P. f (z)
Beide driehoekjes zijn dus gelijkvormig, waarmede de confor
miteit bewezen is.
3. Bepaling der functie.
We kiezen voor f (z) een geheele, algebraïsche functie van den
tweeden graad waarom, dit zal in 't vervolg blijken zoodat
we dus hebben:
Co zi2 "4" cl' Z1 "f" c2 Z,
Co z22 -f" C1 Z2 "4" C2 Z2
c0 z32 C1 Z3 C2 Z3.
De waarden Zj, z2 en z3, ZjZ2 en Z3 zijn bekend. De coëf
ficiënten c0, C]en c2 kunnen dus uit bovenstaande drie verge
lijkingen berekend worden. Hierna is f (z) bekend en kunnen
we dus voor elk punt p„ uit het XY-vlak het correspondeerende
punt in 't UV-vlak berekenen, op de wijze als boven is aan
gegeven.
Het is niet noodig f (z) juist van den tweeden graad te kiezen.
Namen we echter f (z) van den eersten graad, dan zouden optreden
twee onbekende coëfficiënten c/ en c2, welke moesten voldoen
aan de drie vergelijkingen:
Deze drie vergelijkingen zouden, slechts dan een oplossing toe
laten, als een zeer bijzondere betrekking bestaat tusschen de
waarden Zj, Z2, Z3 en zu z2, z3.
Het is dus in 't algemeen niet mogelijk, dat f (z) een functie
is van den eersten graad.
We kunnen, wanneer aan drie punten moet worden aangesloten
wel voor f (z) kiezen een algebraïsche functie van de vierde of
hoogere graad. We verkrijgen dan ter bepaling van de onbe
kende vier of meerdere coëfficiënten, drie vergelijkingen. Meerdere
oplossingen zijn dan dus mogelijk; een willekeurige oplossing
voldoet.
ig
Pl P2 P2 P3 P3 Pl
Cj' Z\ -j- c2 Z,
C1 z2 ~f* C2 Z2
C1z3 f - C2 Z3.
