waaraan wordt aangesloten minder nauwkeurig is. De methode
zou alleen kunnen worden verdedigd als een middel om met
geringe correcties aansluiting te verkrijgen.
Gewichtiger dan het verkrijgen van deze geringe correcties is
het in zulke gevallen, dat bepaalde meetkundige eigenschappen
der aan te sluiten figuur ook na de aansluiting bewaard blijven;
b.v. de rechtlijnigheid van driehoekszijden; onveranderd blijven
van hoeken, e. d. De punttransformaties brengen veranderingen
teweeg in de ligging van de punten van een vlak, met behoud
van sommige meetkundige eigenschappen. Het ligt daarom voor
de hand die transformatie, welke de gewenschte eigenschappen
onveranderd laat, voor de aansluiting toe te passen.
b. Eenvoudige punttransformaties.
Wanneer men twee vlakken beschouwt, A en B, en bij elk
punt van het vlak A volgens een bepaald systeem een punt van
het vlak B kiest, dan noemt men een punt in het vlak B, aldus
aangenomen de afbeelding of transformatie van het correspon-
deerende punt in het vlak A. De correspondeerende punten in
A en B heeten aan elkander toegevoegd.
Een puntverzameling in het vlak A vindt zijn afbeelding in de
verzameling van de met zijn punten correspondeerende verzame
ling in het vlak B. Om de wijze, waarop bij elkander behoorende
punten gekozen worden, uit te drukken bedient men zich van
analytische vormen, die eerst dan van nut kunnen zijn, wanneer
in beide vlakken een assenstelsel wordt aangenomen. Wij noemen
de coördinaten ten opzichte van het assenstelsel in A, x en y,
die ten opzichte van het assenstelsel in B, u en v, dan wordt de
systematische keuze der punten bepaald door de betrekkingen
u (p(x,y)
v=xp(x,y)
waarin cp en \p zijn algemeene teekens voor een afhankelijkheid.
Inplaats van 2 vlakken aan te nemen kan men zich ook denken,
een enkel vlak, waarin x en u as en v en y as samenvallen.
Een punt en dus ook een puntverzameling vindt zijn afbeelding
in een ander punt of een puntverzameling in hetzelfde vlak. De
figuren zijn ten opzichte van elkander verplaatst en vervormd.
Volgens deze laatste opvatting zullen wij de hier volgende trans
formaties verklaren.
73
