74
De eenvoudigste transformaties zijn:
I. de verschuiving of translatie
u x -f- a
v —y -f- b
elk punt wordt verschoven over den afstand ja2 f- b2 is een
richting' met de y as bgtgj.
'II. de spiegeling u x.
v y
(spiegeling op de x as)
III. de uitzetting uit de oorsprong
u xx
y= xy
waarin A de relatieve vergrooting van de figuur beteekent,
IV. de draaiing om de oorsprong
u a\ x b\ y
v a2 x -f- b2y
waarin a en b zijn gebonden door de voorwaarden:
a\ b2 a2 b\ a\2 -j- a2 2 i
Men ziet dit gemakkelijk in, wanneer men bedenkt dat ax
cos cp en bx sin cp waarin (p de hoek beteekent, waarover de
draaiing plaats heeft.
V. De combinatie van I en IV levert:
u a\ x -j- b\ y -j— C\ verbonden door de voorwaarde:
v a2 x -|- l>2 y c2 l a\ b2 a2= bx ax 2 a\ i
de F.uclidische beivegingstransformatie of congruente transformatie;
een willekeurige puntverzameling wordt congruent afgebeeld.
VI. De combinatie I, III en IV levert
u axx-\-bxy-\-cx slechts verbonden door de voorwaarde
v a2 x f- b2 y c2 ax b2 a2 b\
Naast draaiing en translatie ondergaan alle punten en evenredige
uitzetting uit de oorsprong, de onderlinge afstanden worden dus
evenredig vergroot. Wij hebben te doen met de conforme lineaire
transformatie.
Alleen de laatstgenoemde transformatie kan voor het vraagstuk
der aansluiting direct dienstig zijn, echter in te weinig voorkomende
gevallen om hiervoor de formules nader te ontwikkelen.
