76
dat een bepaalde hoek met de coördinaten-assen maakt. In de
mechanica stellen wij krachten, bewegingen e. d. als zulke vec
toren voor. Nu kennen wij de krachtvector de eigenschap toe,
dat zij in de richting van de kracht mag worden verplaatst zonder
dat haar grootte verandert. Loodrecht daarop is verplaatsen niet
toegelaten. Wij zullen hier de vector wat meer vrijheid van
beweging geven en definieeren de z.g. vrije vector als een vector
die zich over het geheele vlak evenwijdig aan zich zelf vrij mag
bewegen zonder van waarde te veranderen.
Zulk een vector is bepaald door de grootheden
X=xb x.d Y=yb ya.
Passen wij op xb en xa, yb en yA de affine transformatie toe
dan komt:
ub ax -f bx yb -f cx
u.A ax Xa, -f by ya -f- cx
U (zzb uj) ax (xb xa) bx (yb yj) ax Xbx Y
evenzoo V (vb -- vA) a2 (xb xA) b2{yb jVa) «2 W+ b2 Y
Een vrije vector levert na transformatie weer een vrije vector
op, die niet afhangt van de afzonderlijke xbyb xaya maar uit
sluitend van de gegevens van de oorspronkelijke vector en de
transformatie constanten.
Gelijke stukken op twee evenwijdige lijnen stellen volgens de
definitie gelijke vectoren voor, na transformatie blijven deze stukken
gelijke vrije vectoren. Evenwijdige lijnen blijven dus ook na de
de transformatie evenwijdige lijnen(f)
Zij znllen wel gedraaid kunnen zijn ten opzichte van het coör
dinatenstelsel maar alle evenveel.
Een paralellogram blijft een paralellogram.
Neemt men twee gelijke stukken op dezelfde lijn, dan stellen
ook deze beide vectoren dezelfde vector voor. Gelijke stukken
op dezelfde lijn worden na transformatie weer gelijke stukken-
op dezelfde lijn in verband met eigenschap ((3).
Hieruit volgt in het algemeen dat de onderlinge verhouding
van de afstanden van verschillende punten van eenzelfde lijn door
de transformatie niet wordt veranderd
Het midden blijft het midden, het derde deel blijft het derde
deel, enz,
