77
4 e- Inhouden.
Een driehoek i. 2.3 met coördinaten van de hoekpunten xxyx,
-^2j>'2. gaat over in den driehoek met coördinaten u, z'j,u2£'2,223 v3-
De inhoud van dezen laatsten driehoek vinden wij
a\ x\ -f h li 4~ c\> a2 b2y2 c2 1
a\ x2 -f- b\ y2 -f- C\a2 x2 -f- b2y2 -\- c2 1
a\ x3 ~f~ bi y2 -j- C\, a2 x2 -f- b2y2 -j- c2 1 j
De tweede determinant kan geschreven worden als een product
van determinanten:
2/(0, b2 «2 M-
De inhoud wordt dus vergroot of verkleind in evenredigheid van
den factor (ax b2 a2 bx), die niet afhangt van de plaats van de
figuur in het vlak.
De relatieve vergrooting van alle figuren door de affine trans
formatie is dus constant(vj).
Hier blijkt, waarom wij als eisch stelden (ax b2 a2 bx) o.
Als deze uitdrukking gelijk nul is, gaat ieder oppervlak over tot
het oppervlak nul; dat komt daarvan, dat alle punten van het
vlak dan worden ineengedrongen in een enkele rechte lijn. Dit
geval heeft voor ons doel geen beteekenis.
De affine transformatie leent zich dus wel voor het doel, dat
X
Ux Vx I
2
2/2 V2 I
2/3 ^3 I
xxyx 1
d\ b\ C\
2 I'
x2j2 I
a2 bi c2
x3y3 I
0 0 1
Bekend worden verondersteld de grondbeginselen der determinantenleer.
Zie b.v. Fischer: Determinanten, Sammlung Göschen;
Wij de nes-S chuh, Middelalgebra
Dr. F. Schub, Lessen over de hoogere algebra I.
