78
wij voor oogen hebben. Belangrijke eigenschappen der figuren
blijven bewaard, de collineatie, de evenwijdigheid, de verhouding
waarin de punten eenzelfde lijn verdeelen; de inhoud der figuren
is een eenvoudige functie van de oorspronkelijke inhoud.
Een belangrijke vraag is nog niet beantwoord. Wat komt er
van de hoeken terecht? Wij beschouwen een cirkel in het
.v, y vlak, daarin een middellijn. Deze cirkel wordt in het alge
meen in het u,v vlak als ellips afgebeeld, de middellijn als rechte,
het middelpunt van den cirkel als middelpunt van de ellips.
Ik trek in den cirkel koorden loodrecht op de middellijn. Deze
worden in de afbeelding evenwijdige lijnen. Zij worden alle
door het beeld van de middellijn middendoor gedeeld. De koorde
in den cirkel, die tevens middellijn is, wordt afgebeeld door één
der evenwijdige lijnen, nl. die welke door het middelpunt der
ellips gaat. Uit de definitie die men gewoonlijk van twee toe
gevoegde middellijnen der ellips geeft, blijkt onmiddelijk, dat de
beelden van de twee besproken middellijnen in den cirkel, zijn
twee toegevoegde middellijnen van de ellips. Laat men nu in den
cirkel het systeem van de twee loodrecht op elkander staande
middellijnen draaien om het middelpunt, dan heeft men bij
iederen stand van dit systeem, als beeld een ander paar toege
voegde middellijnen der ellips, die telkens andere hoeken met
elkander maken. Van de toegevoegde middellijnen eener ellips
is er een enkel paar, dat loodrecht op elkaar staat, nl. de groote
en de kleine as der ellips. De lengteveranderingen in deze
richtingen zijn tegelijk extremen.
Wij concludeeren dus. Door de transformatie ondergaan de
verschillende richtingen in het vlak draaiingen; de grootte van
de draaiing hangt af van de richting. Een rechte hoek zal
alleen dan recht kunnen blijven, wanneer zijn beenen de richting
volgen van die middellijnen van den cirkel, die als hoofdassen
eener ellips worden afgebeeld.
H. F. van Riel.
(Wordt vervolgd,)
