DE TOEPASSING VAN PUNTTRANSFORMATIES IN DE
LANDMEETKUNDE.
d. De toepassing der affine transformatie.
In den regel zijn de vormveranderingen bij aansluiting gering.
Het is dan voordeelig, in plaats van met de grootheden u en v.
met correcties te werken. Wij stellen daartoe:
u x -j- A x v y A y.
dan wordt:
Ax («i i) x bt y -f- Ci Ai x Bi y -f- C\
A a x (b2 i)y c2 A2 x B2y C2
Nemen wij dus naast het X Y en het U V vlak een derde vlak
aan, het Au, Ay vlak, waarin wij de punten zoodanig aan de over
eenkomstige punten in het X Y en het U V vlak toevoegen, dat
voor elk punt K de betrekking bestaat
ïk+Alk Vk= Ak AjVk
waarin u,v,x,y,Ax en Ay resp. de afstand zijn tot de coördinaten-
assen in de 3 vlakken, dan blijkt uit (3) dat een figuur in het
Ax Ay vlak door affine transformatie ontstaat uit de overeen
komstige figuur in het xy vlak.
In de praktijk zijn als regel de coëfficiënten a, b, c of A, B, C
niet bekend. Wel weet men van eenige punten in het X, Y vlak,
dat zij met bepaalde punten in het U, Uvlak, dus ook in het
Ax Ay vlak moeten correspondeeren.
Men weet dus:
A^i A1 Xi Bi jii -|- Ci en AjVi ^2 xi B2y\ -j- C2
Ax2 Ai x2 -j- Bi y2 Ci Ay2 A2 x2 B2y2 -f- C2 (4)
Ax3 Ai xs -f- Ai jy3 Ci Ay3 A2 x3 B2 y3 -)- C2
waaruit men nu de coëfficiënten ABC zou kunnen berekenen. Er
moeten 3 paar van zulke vergelijkingen gegeven zijn; dus kan men
hoogstens de eischstellen.dat 3 gegeven punten in het U V vlak of het
Ax Ay vlak moeten overgaan in 3 gegeven punten in het X Kvlak.
De aldus gevonden coëfficiënten moeten dan in de algemeene ver
gelijking Ax Ai x -|- Bi y -f- Ci en Ajy A2 x-\- B2y-\- C2 (5)
worden gesubstitueerd.
x) Zie Tijdschrift voor K. en L. Jaarg. XXXVIII (1922), blz. 69.
