A*
y
Axx
yt
Ax2
x2
Axs
ys
y\ :>'2 ys o
Ax
Ax
x y
A x2
x2
Axs
xa y3
Axs
x3
ys
Deze substitutie is ook direct algebraïsch met determinanten
uit te voeren. Voor het geval dat A1 B1 en werkelijk uit de
vergelijkingen (4) zijn op te lossen, levert de eliminatie van A, B
en C uit (4) en (5):
X
1
X\
1
y2
1
X$
1
o
(6)
Het is nu nog maar noodig, deze determinant te ontwikkelen.
De ontwikkeling kan zeer vereenvoudigd worden als:
X\ "j- X2 -|- X3 - - O
AX\ -}- Ax2 "j- ==- O
Ajj'i -|- Aji'2 -(- Ajy3
dus ook
U\ -(- tl2 -)- tl3 O
X v2 H- VS 0
Dit is gemakkelijk te bereiken, door als oorsprong van het
X, Hstelsel te nemen het zwaartepunt van den i\ 1,2, 3 zooals
die vóór de transformatie gegeven is, en als oorsprong van het
U, Vstelsel te nemen het zwaartepunt van den [y 1, 2, 3, zooals
die na de transformatie moet wordenals oorsprong van het
Ax Ay stelsel geldt dan evenzeer het zwaartepunt van den [y 1, 2, 3
met coördinaten Ay\, enz.
De determinant (6) laat zich voor dit geval herleiden, door bij
de 2e rij de beide laatste rijen op te tellen:
(7)
Dit ontwikkeld levert nu:
/\x (x2ys x3y2) x (A#2jVs A^3jv2)+y(A^2^8 A^s^2)=o
In aanmerking nemende dat de oorsprong is het zwaartepunt,
is x2y3 x3yi 2 X V3 I- van den A 1,23.
X
y 1
0
0
o 1
AX2
*2 J'2
.'2 1
dus: [yx
3 Ax2 ys Axs yt) x 3 A*2 *8 A*s x2)y
2 I
2 I
(8,a)
Op geheel gelijke wijze vinden wij uit
A y A 2 x -j- B2 y -j- 6 2
A y\ A 2 Xi -j- B2 -j- C2
A Ï2 A2 x2 -j- B2y2 -j- 62
A jV3 2! 2 X3 A- Bo jj'3 -}- C2
