7
uitgerekend:
x y 1
t>
Nu zijn de determinanten, die overblijven resp. de dubbele inhoud
van A i 2 3 en A i 2 P. Wij kunnen deze anders voorstellen,
door V2 H (1.2) en xh h (1.2) waarin dan H de afstand van het
niet sluitende punt van den aansluitingdriehoek tot de zijde 1 —2
en h de afstand van een willekeurig aan te sluiten punt in het
X Y vlak tot diezelfde zijde voorstelt, dus:
[\x H /\x-6 h o
h
waardoor wij de oude oplossing van Gleuns terug vinden.
De ontwikkelde methode is aanbevelenswaardig omdat vele be
langrijke eigenschappen der figuren door de transformatie onver
anderd blijven.
In enkele gevallen is zij de eenig juiste.
De veranderingen, die het papier onder invloed van de atmosfeer
ondergaat, zijn te beschouwen als affine transformaties van het
oorspronkelijke vel; de teekeningen volgen deze transformatie
evenzeer. Gebruikt men dus als aansluitingspunten uit een kaart
afgepaste coördinaten dan is de affine transformatie de eenig juiste.
Hetzelfde doet zich voor bij het overbrengen van een klein deel
van het aardoppervlak van de eene kaartprojectie in een andere.
Volgens de onderzoekingen van Tissotwordt een klein cirkel
vormig deel van het aardoppervlak in elke willekeurige kaart
projectie afgebeeld als een ellips of een cirkel. Verschillende
kaartprojecties leveren ellipsen, die verschillen in stand en in de
lengte der hoofdassen. Deze verschillende ellipsen zijn nu, overeen
komstig het hiervoor ontwikkelde, alle in elkander over te brengen
door affine transformatie.
Er volgt dus deze regel uit:
Van een klein deel van ons aardoppervlak is het overbrengen
van een figuur uit een zekere kaartprojectie in een willekeurige
X\ yi I
L\x
X% 1/2 I
1
1
cc
Xi yi I
x3 y3 1
X2 y2 1
t\X A*3
x) A. Tissot: Mémoire sur la représentation des surfaces et les projections des
cartes géographiques Paris 1881
Zie ook: K. Hammer: Die iS'etzentwürfe geographischer Karten, Stuttgart 1887,
