andere projectie een affine transformatie. Herinneren wij ons, dat
de afbeelding van zulk een klein gebied direct uit de verrichte
meting, is een orthogonale projectie op het raakvlak aan de
aarde in het midden van het opgenomen terrein, dan volgt
daaruit, dat ook het overbrengen van de directe meting in een
willekeurige kaartprojectie over een klein gebied is een affine
transformatie.
Voor al deze gevallen kan men volstaan met voor drie punten
aan den rand van het te behandelen terrein nauwkeurig coördinaten
te berekenen in de projectie waartoe wij de figuur willen over
brengen. Van alle tusschengelegen punten levert dan de boven
bedoelde methode de goede uitkomst.
Als bezwaar tegen de methode kan worden aangevoerd dat in
de aansluiting niet meer dan 3 punten kunnen worden betrokken.
Zijn 4 of meer punten gegeven, dan verbindt men deze punten
tot driehoeken en behandelt iedere driehoek afzonderlijk. Moeielijk-
heden kunnen zich dan voordoen op de grens der afzonderlijk
behandelde gebieden. Men is gewoon de punten in die grens
gebieden in de beide gehieden te behandelen en de uitkomsten
te middelen. Blijven de verschillen gering dan is dat geen groot
bezwaar. Zij zullen gering blijven wanneer de vervorming van
het geheele terrein is te verklaren uit een enkele transformatie,
zooals dat bij kaartprojectie het geval is. Zijn de verschillen
op de grensgebieden aanmerkelijk dan moet dat worden toe
geschreven aan toevallige fouten in de aansluitingspunten; immers
iedere driehoek ondergaat dan een transformatie, die van de
transformatie in den aangrenzenden driehoek geheel onafhanke
lijk is.
Zijn er vier aansluitingspunten gegeven, dan kan de affine
transformatie niet streng meer worden toegepast. Dan is toe te
passen de gebroken lineaire transformatie of projectieve trans
formatie:
ci\ x I" b\ y [- C\ x j— b<i y j— z'2
Van de voordeelen der affine transformatie blijft evenwel niet
veel over. De collineatie blijft bestaan. Inplaats van de invariante
verhouding op de rechte lijn komt de invariante dubbelverhouding
van vier punten, een eigenschap, die in de theoretische meetkunde
8
a3 X ~t~ ^3 y £3 a3 X ~t~ ^3 y "I- c3
