OVER DE TOEPASSING VAN HET BEGRIP «RICHTINGS-
HOEK» BIJ PUNTSBEPALING.
Wanneer twee punten Pj en P2 door hun coördinaten ten op
zichte van een rechthoekig assenstelsel gegeven zijn, dan kunnen
daaruit de richtingshoek P! P2 in Pj of P2 Pj in P2 benevens de
afstand Pj P2 zonder veel moeite berekend worden.
Ook het omgekeerde vraagstukje komt veel voor, nl. de coör
dinaten van P2 te berekenen uit de bekende van Px, wanneer
Pi P2 en P! P2 op één of andere wijze ter beschikking zijn
gekomen.
De meeste opgaven op geodetisch gebied worden in laatste
instantie tot dit vraagstuk van puntsbepaling uit richting en
afstand teruggebracht.
Wanneer men de verschillende handboeken doorziet, wekt het
verwondering, dat van het begrip richtingshoek of kortweg
richting, nog zoo weinig gebruik gemaakt wordt om vraagstukken
op eenvoudige wijze op te lossen.
De kennis van de goniometrische formules kan bij die oplos
sing beperkt blijven tot die van den sinusregel, terwijl van de
eigenschappen van den cirkel een tweetal in het bijzonder toe
passing vindt t.w.
i°. De middellijn van een cirkel is gelijk aan de verhouding
van een koorde en de sinus van den op die koorde staanden
omtrekshoek.
2°. Van een in een cirkel ingeschreven vierhoek zijn de over
staande hoeken eikaars supplement.
Nemen we eens het geval, dat een vierhoek gegeven is door
de coördinaten van de vier hoekpunten en dat gevraagd wordt
het snijpunt S van de beide diagonalen in coördinaten te bepalen.
Het zou dan voor de hand liggen de vergelijkingen van de
beide diagonalen op te stellen om vervolgens daarin voor de
loopende coördinaten die van het punt S te stellen en daarna
xs en ys op te lossen.
Zijn de coördinaten getallen van enkele cijfers, dan is dit wel
licht de manier. Zijn het echter getallen van meerdere cijfers
en wil men of moet men bij gebrek aan andere hulpmiddelen
