In Fig. II is op dezelfde wijze:
P, P2 P3 P, P2 P P P2 p3
Z PCB /PAR
B |3.
En tenslotte in Fig. Ill:
Z P, P2 P. P> P2 P Z P P2 Ps
Z PCPi Z P A P3
a ZPBC r+ PBA
360° -j- B (3.
Op analoge wijze vindt men:
Fig. I. Z p2 Pi Ps a A en Pj P3 Ps y C
Fig. II. Z Pi Pi. P4 A a.--rf 36o0-ea_/-PrP3 P243= 7- ~j= jftoD
Fig. III. P2 P, P3 A eu Z Pi Ps Pj C r.
Toepassing van den sinusregel op Pj P2 P3 geeft dus in de
drie gevallen het resultaat:
P2 P3P3 Pj P, P2 sin A)sin (j3 B)sin (y C).
Verder is P A de middellijn van den omgeschreven cirkel van
vierhoek P P2 A P3 en tevens de middellijn van den omgeschreven
cirkel van /\PP; P3, dus:
sinus P2 P P3 sin A
Eveneens is:
PB P^ en PC PlT^
sin B sin C
Dit in verband met (4) geeft:
P A P B P C Si" A) - S'" (/3 B) - Si" b V f0
sin A sin B sin C
Bij hef geval in Fig. Ill moet nog even worden stilgestaan,
P kan hier n.l. liggen
a. buiten den omgeschreven cirkel van A B C
b. op
c. binnen
In geval a is:
x A en dus:
x A o, 7 - C o. (6)
Verder is x. A-f/3 B -(- y C i8o°.
De ongelijkheden (6) hier ingesteld krijgt men
j3 B i8o°.
pA_P* p3_ Pa P3
