Met iedere greep getallen ulp u2 en u3, mits niet alle drie nul,
komt één enkel stel waarden van xp en yp overeen. Evenredige
verandering van Uj, n2 en u3 laat de waarden van xp en yp gelijk.
De greep ji;o;oj geeft xp xa en )rp ya
i; i;oj een punt op de lijn AB
j iii j het zwaartepunt van A ABC
Men kan de getallen ulp u2 en u3 beschouwen als coördinaten
t. o. v. een gegeven gronddrietal A, B, C. De formules (9) zijn
dan de transformatie-formules bij den overgang van coördinaten
u 1u2, u3 op gewone coördinaten. De meetkundige beteekenis
van de getallen ut, u2, en u3 vindt men door hunne verhouding
op te lossen uit (9) n.l.
Uj (xa xp) u2 (xb xp) u3 (xc xp) o
"1 (ya yP) Uo (yb yP) U3 (yc yp) o
dus: ut u2 u3
(10)
xb xp xc xp
yb yP yc yP
yc yP ya yP
De determinanten in de noemers van (10) zijn op den factor
1/2 na gelijk aan de inhouden van de driehoeken P B C, P C A
en P A B. De getallen u noemt men de barycentrische of zwaar-
tepunts coördinaten.
De verhouding van de inhouden van de P B C, PCA
en P A B is gemakkelijk met behulp van (4) uit te drukken in
de hoeken A, B, C en x, (3, y n.l.:
OPP A P B C V2 P B P C sin x
Opp A PCA '/2 PC .PA sin 13
Opp A PAB V2 PA.PB sin <y
ya yP yb yP
dus;
sin x sin B
utu2u3
PA PB PC
sin x sin A sin (3 sin B sin y sin C
sin (x A) sin ((i B) sin (y C)
1 1
cotg A cotg cotg B cotg f3 cotgCcotg y
Dit resultaat ingesteld in (9):
xa xy xc
cotg A cotg x cotg B cotg [I cotgC—cotg y
X„
cotg A cotg x cotgBcotg j3 cotgCcotg y
XC Xp xa Xp
xa Xp xb Xp
1 ti a ~r"
