Deze eliminatie levert ons de belangrijkste eigenschap der
projectieve transformatie:
Door projectieve transformatie blijft de dubbelverhouding van
vier punten op een rechte dezelfde. (x)
Wij schrijven de vergelijkingen (2) verkort:
(X Xi X2 X3) (x x, x2 x3) (2a)
De eigenschap xdoet een gemakkelijk middel aan de hand
om correspondeerende punten door constructie te vinden. Men
weet n.l. dat, wanneer de punten van een rechte uit een punt
buiten deze rechte gelegen, centraal worden geprojecteerd op een
willekeurige andere rechte, in het vlak van punt en rechte ge
legen, de dubbelverhouding van vier correspondeerende punten
constant blijft.
Men behoeft dus de beide rechten van ons vraagstuk slechts
een zoodanigen stand te gev,en, dat de verbindingslijnen van
correspondeerende punten door één punt gaat. Men zegt dan
dat de rechten perspectief ten opzichte van elkander liggen. De
perspectieve ligging kan worden verkregen, door de tweede lijn
zoo te verplaatsen, dat zij de eerste snijdt onder een willekeurigen
hoek. Men zorgt, dat in het snijpunt twee correspondeerende
punten samenvallen, b.v. X] met Xj. Verbindt men dan x2 met
X2 en x3 met X3, dan is het snijpunt der verbindingslijnen
projectiecentrum (Zie fig. 1).
De perspectieve ligging kan op meer dan een wijze worden
tot stand gebracht. Niet alleen is men vrij den hoek tusschen
de beide lijnen te kiezen, maar men kan ook ieder paar corres
pondeerende punten als snijpunt der rechten aannemen. De keuze
is dus tweevoudig onbepaald.
Merkwaardige punten van de afbeelding. De afbeelding van
26
Fig. 1.
