27
het oneindig verre punt van de lijn o x vindt men door van
uit <r een lijn te trekken o x. Deze snijdt O X in F.
Evenzoo is f de afbeelding van het oneindig verre punt van de
lijn O X. De punten f en F zullen wij vlnchtpunten noemen.
De formule (i) is door speciale keuze van de nulpunten op de
lijnen te vereenvoudigen.
Stelt men: x x /3 X X-f-
dan is: X ai /3) bi
a2 (x /3) "f" t>2
of
X x j (aj a2 (z)x (a2 ƒ3 -j- b2) X -j- ai (3 -(- bj oc b2 a2 a: ƒ31
a2
Bepaalt men nu x en ƒ3 zoo, dat:
(ai a2 x) o (a2 ƒ3 -f- b2) o
dan wordt, het constante deel van het tweede lid k stellende,
X x k (3)
Men bepaalt nu gemakkelijk, waar de nulpunten zijn gelegen,
die tot de vergelijking (3) voeren, als volgt:
De betrekking (3) voor f toepassende, zegt: OO.x.f k
dus Xf o
Evenzoo Xf o
De betrekking (3) geldt dus als f en F als nulpunten worden
aangenomen.
Zijn drie punten Xj x2 x3 en hun beeldpunten Xj X2 X3 gegeven,
dan is de plaats der punten f en F als volgt te berekenen.
Is x2 resp. X2 het middelste punt, dan heeft men:
(x2 xf) (Xa XF) k
Noemt men nu (x2 Xf) u, X2 Xf= U
dan wordt u U k
Voor het punt Xi resp. Xi is
(X, Xf) (X1 XFk
Stelt men nu x2 xj a en de overeenkomstige waarde op
de tweede lijn gelijk A, dan vindt men
(u a) (U A) k
Noemt men x3 x2 b en X3 X2 B, dan vindt men
(u b) (CJ B) k
