Wil men weten, hoe de punten op een willekeurige rechte
gelegen, op elkaar worden afgebeeld, dan verplaatst men
de coördinatenstelsels in beide vlakken zoodanig, dat de x as,
resp. de X as, langs de te onderzoeken lijn loopt.
Deze verplaatsing transformeert de coördinaten volgens de
formules
en in het XY vlak desgelijks.
Past men deze transformatie toe, en stelt men gelijktijdig
y' O en Y'O, dan komt er een betrekking van den vorm (i)
Wanneer twee vlakken projectief op elkaar worden afgebeeld,
dan vindt men de afbeelding van de punten op een willekeurige
rechte gelegen, met behulp van de formules en constructies in
hoofdstuk a uiteengezet. W)
De formules (5) en (50) bevatten 9 constanten, waarvan er 8
wezenlijk zijn. Zijn dus in een vlak vier punten gegeven, waar
van niet drie in een rechte lijn liggen, en in een ander vlak de
albeelding dier vier punten, dan is de afbeelding van het geheele
vlak volkomen bepaald.
Men vraagt door constructie de afbeelding van een willekeurig
punt te vinden, als van vier punten de ligging der beeldpunten
gegeven is.
1' oplossing. Gegeven zijn de punten 1 2 3 4 in het xoy vlak
en hunne beelden i'2'3V in het XOY vlak. Het snijpunt
der diagonalen wordt in M afgebeeld. (Zie fig. 2)
x' a;x /3y en y' x y 3
3
2
Fig. 2.
