3°
Wordt gevraagd het beeld van het punt p te teekenen, dan
trekt men 2 p tot q en 3 p tot r. Men construeert over
eenkomstig hoofdstuk a het punt Q zoodanig, dat
(1 qm 3) (r' Q M 3') en
het punt R zoodanig, dat
(2 m r 4) (2' M R 4')
verbindt Q met 2' en R met 3'. Het snijpunt levert het ge
vraagde punt P.
De perspectieve ligging van 1 3 en 1'3'kan gemakkelijk
worden verkregen, door 2' als projectiecentrum aan te nemen,
men schuift dan de diagonaal 1 m 3 zoodanig in het X O Y
vlak dat 1 op 1' 2', mop 2' 4' en 3 op 2' 3' komt te liggen.
Merkwaardige lijnen.
De constructie van het beeld van de oneindig verre rechte van het
vlakxoy vindt men door de constructie van twee punten daarvan, b.v.
door de afbeelding te zoeken van de oneindig verre punten der
diagonalen. Men vindt de lijn F F. Evenzoo is f f in het
x o y vlak de afbeelding van de oneindig verre rechte van het
X O Y vlak. Wij zullen de beide lijnen f f en F F vlucht-
lijnen noemen.
2e oplossing van het vorige vraagstuk.
Men geeft aan het geheele vlak X O Y perspectieve ligging
ten opzichte van het vlak x o y, en projecteert centraal van uit
een punt buiten de vlakken gelegen.
Wij merken op, dat, wanneer er een perspectieve ligging mo
gelijk is, de snijlijn der vlakken xoy en X O Y in zich zelf
wordt afgebeeld, terwijl ieder punt van de snijlijn bovendien in
zichzelf wordt afgebeeld, ook het oneindig verre punt. Nu be
hoort dit punt tot de oneindig verre lijn van xoy, en wordt
dus afgebeeld op de vluchtlijn F F.
Snijlijn en vluchtlijn hebben dus een punt op oneindig gemeen;
loopen derhalve evenwijdig. Op dezelfde wijze bewijst men, dat
snijlijn en vluchtlijn f f evenwijdig zijn in perspectieve ligging.
In fig. 3 zijn de beide vlakken in perspectieve ligging ge-
teekend. De rechten in x o y getrokken loodrecht op de snijlijn,
hebben in xoy een gemeenschappelijk punt in het oneindige.
Dit punt wordt dus in de afbeelding een enkel punt op de lijn
F -F, n.l. het punt F. Men construeert de beelden van deze
evenwijdige lijnen door de snijpunten van deze lijnen met de
