AX=ïïx+a)r~
deelen dier lijn niet steil of te scherp is. Alleenstaande punten
moeten, wanneer ze ruim 5 m van de meetlijn afstaan, direct
door eene transversaal worden vastgelegd; is hun afstand tot de
meetlijn meer dan 10 m dan geeft zelfs de bepaling van het
voetpunt niets meer, dan moeten transversalen gemeten worden,
en zou het met het prisma bepaalde voetpunt alleen kunnen dienen
als voorloopig aangenomen plaats, die gecorrigeerd moet worden
volgens de formule:
v (A B) (A - B) (X Y) (X - Y)
waarin A en B de gemeten lengten der transversalen zijn en
X en Y de afstanden in de meetlijn, van het voorloopig aange
nomen voetpunt der loodlijn tot de snijpunten dier transversalen
met de meetlijn, terwijl dan X ligt bij A, Y ligt bij B en A X
de correctie is die toegevoegd wordt aan X.
Behalve de juiste plaats van de loodlijn, geeft deze formule
ook nog inzicht in de nauwkeurigheid, waarmede die plaats is
bepaald. Noemen we daartoe eventueel aan te brengen correcties
aan A, B en C respectievelijk AA, A B en AC, waarbij dan
C X -f- Y, dan krijgt A X de bovengenoemde waarde ver
meerderd met een term die voorgesteld wordt door
AAA—BAB—CAC
C
en die alleen uitsluitsel geeft omtrent de nauwkeurigheid.
Voldoen we aan de voorwaarde voor de meest gunstige snijding,
d. w. z. maken we A, B en C ongeveer aan elkaar gelijk, dan
zal, wanneer A, B en C even nauwkeurig gemeten zijn, volgens
dien vorm, A X dus X aan diezelfde nauwkeurigheid zijn onder
worpen. Is echter in een dier lengten eene grove fout ingeslopen,
dan gaat die fout, dat leert zij ons ook, ongeveer geheel over
op A X. Eene controleerende lengte D met de bijbehoorende
plaats in de meetlijn zijn dus ter bepaling van de plaats der
loodlijn met vermijding van grove fouten, wel noodig. Als die
derde transversaal kan nu gevoegelijk de met het prisma ver
kregen loodlijn dienen en daarmede is dan ook hare heele
waarde volkomen bepaald. Grooter waarde heeft zij niet. Het
met het prisma aangewezen voetpunt, is de voorloopige X aan
welke dan nog de uit A, B en C te bepalen correctie A X moet
82
