IOI
P tot B C, C A en A B resp. llt 12 en 13, dan is de iijn A Q de
meetkundige plaats van de punten, wier afstanden tot A B en
AC zich verhouden als p:p. De lijn BQ is de meetkundige
13 12
plaats van de punten, wier afstanden tot A B en B C zich ver
houden als pp. Q is dus het punt waarvoor de afstanden tot
13 1]
de zijden van den gronddriehoek zich verhouden als ptptp. Dit
'i '2 '3
punt moet dus eveneens gelegen zijn op de lijn C Q.
Noemt men de barycentrische coördinaten van P
Ui. u2, u3.
T-. Ut u2 Uj
Dan is: h 12 13
abc
(a, b en c zijn de zijden van den gronddriehoek)
waaruit volgt:
111 abc
lj 12 I3 Uj u2 U3
Voor de barycentrische coördinaten V], v2 en v3 van Q vindt
men dus:
a2 b2 c2
Vi v2 V3
Ui u2 u3
In het bijzonder zijn de coördinaten van het isogonaal ver
wante punt van het zwaartepunt:
U! u2 u3 a2 b2 c2. (30)
Dit punt is het symmediaan punt, het punt van Lemoine of
het punt K (symmediaan isogonaal verwante van de zwaartelijn).
Zoekt men het isogonaal verwante punt van een punt S van
den omgeschreven cirkel van A A B C, dan blijkt dat dit in het
oneindige valt. Blijkbaar gaat door deze isogonale transformatie
de omgeschreven cirkel over in de oneigenlijke lijn en omgekeerd.
Nu was:
Ui u2 u3 o
de vergelijking van de oneigenlijke lijn, waaruit dus onmiddel
lijk voor die van den omgeschreven cirkel volgt:
a2 b2 c2
0
Ui u2 u3
of: a2 u2 u3 -f- b2 U] u3 c2 Ui u2 0. (31
