en die van B door
v, A W!v2 A w2v3 a w3.
De pnnten A B P Q liggen dan harmonisch.
A en B moeten liggen op de gegeven kegelsnede. Stellen wij
dus in (33) de coördinaten van A in, dan komt er:
f (v) 2 A w( (Au V1 -f- -A-12 v2 T~ A)3 v3) -j-
-(- 2 A w2(Ai2 Vi A22 v2 A23 v3) -j- 2 a w3 (A]3 v'i -j-A23 v2 -j- A33 v3)—f—
A2 f (w) O.
Vervangt men in deze vergelijking A door A, dan krijgen
we het resultaat na de substitutie van de coördinaten van B in
(33)- Worden deze beide resulteerende vergelijkingen van elkaar
afgetrokken, dan moet
W] (An vi -f~ A]2 v2 -f- Ai3 v3) w2 (A]2 vj -f- A22 v2 A23 v3) -f-
-|- w3 (Ai3 V] -j- A23 v2 -f- A33 v3) =2 o.
De meetkundige plaats van Q is dus deze rechte lijn.
Het is de poollijn van P t. o v. de gegeven kegelsnede.
Ligt P binnen de kegelsnede, dan snijdt de poollijn de kegel
snede niet. De raakpunten van de raaklijnen uit P aan de kegel
snede liggen op de poollijn van P.
Omdat dit straks zal blijken te pas te komen, willen wij nu
vragen naar de poollijn van het punt K t. o. v. den omgeschreven
cirkel van den gronddriehoek.
De coördinaten van K waren (zie (30))
Vi v2 v3 a2b2 c2
en de vergelijking van den omgeschreven cirkel (zie (31)) was:
a2 u2 u3 b2 Ui u3 -f- c2 Ui u2 o.
De poollijn van K wordt derhalve
w 1 (c2 b2 b2 c2) -f w2 (c2 a2 a2 c2) w3 (a2 b2 b2 a2) o
of: a2 b^+c2r=0- (34)
Hiermee kan deze paragraaf worden beëindigd. Het behandelde
geeft in betrekkelijk lossen samenhang, datgene waarvan verder
gebruik zal moeten worden gemaakt. De belangstellende lezer
zij verwezen naar b.v. Barrau «Analytische Meetkunde I». Noord-
hoff, Groningen.
Wordt vervolgdJ. M. Tienstra.
I04
Wi w2 w3
