co,(''-C) idl?c-cotC' (4o)
Teneinde deze vergelijking te kunnen interpreteeren, zullen wij
gebruik maken van barycentrische coördinaten.
Allereerst zal men dus moeten nagaan het verband tusschen
de grootheden cot (x A) enz. en de barycentr. coördinaten
jui,u2, u3| van het punt.
Wij hadden:
K sin x sin A
U] K
cot a cot A sin (x A)
sin I
sin
hieruit volgt:
K sin2 A sin K« A) Aj K gjn2 A A A»,
sin A sin (a: A) 1 v
cot(«-A) feT^A-cotA (38)
en eveneens is
00t(<®-B)=KlSïB-C°tB (39)
De drie laatste vergelijkingen opgeteld geven
p [cot (x A)] ^jnTc) q ^4I)
waarin q [cot A],
Om K te bepalen gaan wij uit van de in 3 afgeleide be
trekking (20).
Deze luidde
cot (x A) cot (f3 B) 4- cot (x A) cot (y C)
-f- cot (|9 B) COt (y C) I.
Hierin moeten worden ingesteld de waarden van deze cotan-
genten volgende uit (38), (39) en (40).
Men krijgt dan na uitwerking:
u, u2 u, u3 u2 u3
K2 \sin2 A sin2 B sin2 A sin2 C sin2 B sin2 C
1 I cot B -j- cot C cot A 4- cot C cot A 4- cot B
-k[ sin2 A sin2 Bsi.^C "3)
cot A cot B cot A cot C -f- cot B cot C 1 (42)
Nu is:
cot B -j- cot Ccos B sin C -|- sin B cos C 1
sin2 A sin2 A sin B sin C sin A sin B sin C
164
~T~ „,*9 a 9 n 1
