i65
en dus eveneens:
cot A -|- cot Ccot A -f- cot Bi
sin2 B sin2 C sin A sin B sin C
en verder:
cot A cot B -f- cot A cot C -j- cot B cot C i.
Hierdoor gaat (41) over in:
Uj u2 u, u3 u2 u3
K\sin2Asin2B sin2 A sin2 C sin2 B sin2 C
ui f- u2 U3
sin A sin B sin C
De waarde van K, die hieruit volgt, gesubstitueerd in (41) geeft:
sin A sin B sin C \sin2 A sin2 B sin2 C
\sin2Asin2B sin2 A sin2 C sin2Bsin2C/
Dit is de vergelijking van de gezochte meetkundige plaats in
barycentrische coördinaten, met als grondpunten de 3 bekende
punten A, B en C.
In verband met de resultaten afgeleid in 4 is gemakkelijk
de beteekenis van (44) na te gaan.
Vergelijken wij
Ul u2 Ui u3 u2 u3
sin2 A sin2 B sin2 A sin2 C sin2 B sin2 C
met (31) dan blijkt dit te zijn de omgeschreven cirkel van den
gronddriehoek.
Ui -j- u2 -f- u3 O
is de oneigenlijke lijn, terwijl uit (34) te zien is, dat
U' Uz +-U3_ 0 (4c)
sin2 A sin2 B sin2 C
is de poollijn van het punt K.
Voor iedere waarde van p stelt dus (44) een cirkel voor. Al
deze cirkels snijden de lijn (45) in dezelfde punten, nl. de snij
punten van deze lijn met den omgeschreven cirkel. Hier zijn
echter deze snijpunten imaginair omdat K binnen den cirkel ligt.
Meetkundig beteekent dit, dat al de cirkels met den omgeschreven
cirkel de lijn (45) tot gemeenschappelijke machtlijn hebben. Deze
cirkels vormen een cirkelbundel, de omgeschreven cirkel en de
a t<in2 r o,-„2 n 2 n ~r
(43)
U1 U2 -f- U3 Uj u2 u3
~t~ _:_2 Ti 1 c.:^.2 r 1
Ui u2 U! U3 U2u3
1 a 2 n ~r
