(r1)
(11) /Al\ /ïf\
167
Het punt S ligt op KM, en derhalve zijn de coördinaten lineair
in die van M en K uit te drukken.
De hoeken ƒ3 en y van M zijn: 2 A, 2 B, 2 C, dus:
m sin 2 A sin A sin 2 B sin B sin 2 C sin C
1 2 3 sin (2 A A) sin B sin C
sin A cos A sin B cos B sin C cos C
De coördinaten van K waren:
UjK: u2k: u3k= sin2 A sin2 B sin2 C.
Dus, als«Vj, v2, v3 de coördinaten van S zijn,
Vj v2 v3 (sin A cos A -|- p sin2 A)(sin B cos B -|- cos2 B):
(sin C cos C -f- p cos2 C).
Verder is het middelpunt van een cirkel, de pool van de on
eigenlijke lijn.
De vergelijking van de poollijn (33") is, zooals direct te zien is,
te schrijven als:
=0 (47)
stelt voor de partieele afgeleide van (33) naar ui, nadat
\d
daarin de grootheden u door v zijn vervangen. De grootheden
w zijn de loopende coördinaten. Als nu de coördinaten van het
gezochte middelpunt zijn v3v2v3, dan zal de vergelijking (47)
moeten worden van den vorm
W] w2 w3 o.
De coördinaten v moeten dus worden opgelost uit:
De functie waar het hier om gaat is (44).
Men vindt:
5 f [V1 1
3 u1//u v sin A sin B sin C sin2 A
(Vl v2 v3 1
sin2 A sin2 B sin2 cj sin A sin B sin C
(P ^sjn2 a sin2 B sin2 A sin2 c)
Nu zouden moeten worden berekend de beide andere afgeleiden.
De oplossing van de verhoudingen V! v2 v3 hieruit is echter zeer
omslachtig. We slaan daarom een anderen weg in, door gebruik
Uim: u9m: u3m
\d u i/u
Uj/u=v U2Ju v U3yu:
\t) Uiju v \d ^2/u v W ^3/u v.
