i68
te maken van de resultaten (46). De waarden hier voor de
coördinaten van het middelpunt gevonden, uitgedrukt met behulp
van de nog te bepalen parameter p, stellen we in (48) in.
Wij moeten daarbij letten op de volgende betrekkingen:
r cos A sin B sin C cos B sin A sin C cos C sin A sin B
q |cotA]rr=
sin A sin B sin C.
sin2 B sin2 C—sin2 A sin2 C sin2 A—sin2 B sin2 A sin2B—sin2 C
2 sin A sin B sin C
dus:
r [sin2 Al
q=[cotA] ^-(49)
waarinx sin A sin B sin C.
Verder wordt:
[v] [sin A cos A] [sin2 A] 2 x 2 x q 2 x (1 -} p q)
en
Stellen wij nu de verhoudingen uit (46) in, dan krijgen we met
inachtneming van de boven afgeleide resultaten
2 j(i fj, q) 1 q 3 <x
c> Uju v z sin2 A x
I /cos B cos C\ 2 P
'p 1 9) (sin2A \sin B sin cj sin2A
2 (1 p q) q 3 p p q 2 (p q)
sin2 A x z sin2 A
3 p P 2 (1 /x p)
x sin2 A
Voor de beide andere partieele differentiaal quotiënten wordt
door cyclische verwisseling gevonden:
3 /x p 2 (1 ^p)
x sin2B
?f\ 3 P 2 (1 P)
V* u3//u v x sin2C
Zullen nu deze 3 afgeleiden aan elkaar gelijk zijn, dan moet:
of: f^ ~- (49*)
2 7T
Vi _V2_ V3
sin2 A sin2 B sin2 C q 3
\f> U2 'u
1 /X p o
