(li.) -- (±l 0
Voor de coördinaten van het punt S vinden we dan:
1 A cos A -)-■ sin2 A)(p sin B cos B 4- sin2 B)(p sin C cos C -|- sin2 C). (50)
De coördinaten van P en Q, zijnde de puntcirkels van den
bundel, vinden we nu gemakkelijk door op te merken, dat voor
deze cirkels, het middelpunt op de kromme zelf ligt. Omdat voor
de homogene uitdrukking (33) geldt:
is dus voor P en Q:
y?Uiyu~v \cïu2yu v U3yu v
Hiervoor moet dus zijn:
3 p o en p 3^,
dit geeft met (49"
P=± V ft= ||/3-
Omdat P binnen den A A B C ligt, zijn de coördinaten van
dit punt:
Ujpu2p u3p 3 sin A cos A -|- sin2 A)
3 sin B cos B -f- sin2 B)(|X3 sin C cos C sin2 C).
Nu is:
1 a a 0 a 11 sin A sin (A 6o°)
y 3sin A cos A 4- sin2 A 2 1/3-■
Dus:
sin A sin (A 60°) sin B sin (B 4- 6o°) sin C sin (C 4- 6o°)
sin 60 sin 60° sin 6o°
Hieruit volgt voor P:
/3P B 4" 6o°
/p ZC 6o°
voor Q is:
aq A 6o°
/3q Z B 6o°
yq C 6o°
P ep Q zijn derhalve de punten waar de foutenellips een cirkel is.
i6g
t, *f 1 öf
2 f (u,, U2, U3) U, h U2 5h u3 5
p Uj d U2 O U3
2 sin 60
p uop Uqp 4iI
flip A -)- 6o°
