Uit (50) volgt nog dat de verhouding, waarin het punt S het
segment K M verdeelt is:
P 1 P 1
KS: SM
pq
[sin2 A] [sin A cos A] 2 j-.q 2 z
q [cot A] is steeds positief zooals blijkt uit (49).
Is p positief, dan ligt S tusschen K en M; voor p negatief
valt S buiten dit segment.
Met p oo correspondeert de omgeschreven cirkel van den
driehoek, de vierkantsvergelijking in V geeft de oplossingen 00 en o.
In een richting is het punt dus onbepaald. Ligt het te bepalen
punt in de buurt van den omgeschreven cirkel, dan is p groot,
de foutenfiguur een zeer platte voetpuntskromme. Het middel
punt van den bijbehoorenden cirkel ligt op korten afstand van het
punt M.
In fig. 11 is geteekend de rechthoekige driehoek N R M. De
zijde R M is ge
lijk aan den straal
R van den om
geschreven cir
kel van A ABC.
Is nu nog een
lijn van dezen A
bekend, dan is
deze te constru-
eeren. Wij zullen
berekenen den
afstand K M. We denken ons daartoe een cartesisch assenstelsel
met den oorsprong in M. De coördinaten t. o. v. dit stelsel van
de punten: K. A, B, C zijn resp.:
xk.yk; xa, ya; xb, yb; xc>yc.
De barycentrische coördinaten van K t.o.v. A A B C als grond-
driehoek waren:
Uj u2 u3 sin2 A sin2 B sin2 C
waaruit volgt:
(K M)2 xk2 yk2
I xa sin2 A -f- xb sin2 B -f- xc sin2 C j
[sin2 A]
ya sin2 A yb sin2 B yc sin2 C2
[sin2 A]
170
