VI
T S2 S V2 S P S Q. De cirkel om S is dus de meetkundige
plaats van de punten, waarvoor de verhouding van de afstanden
UP en U Q constant is (cirkel van Apollonius). De lijn U V is
binnen- en U W buitenbisectrix van A P Q U. Men heeft dus:
UP:UQ VP:VQ.
Nu is:
VP VS PS TS NS NP
VQ QS VS NS NQ -TS.
Gebruik makende van de voor deze lijnsegmenten gevonden
uitdrukkingen wordt:
kp2 3 3 pq, V l
VP r MLZUiPTJUi
p q l+q2 3 p q kV 3'
(p q)Kq^3 - (P - W (q - ^3)1
en
VA=R j3 pq1/3 i^p27
fkV—3-(p q) 1+q2 3 P q
v Q (p Kp VV(q k"3) l+p2-3 kV 3i;
waaruit volgt:
V P kp - f'3.1 'q k~3 jk^(p -\-V 3)(q+P'3) k"(p P+)(q U 3_!
VQ l+P 1/3 k'q Vl jl+(p I/3)(q k3 V(p 1/3) (q_U3
of (5i)
VP= 1/(P - 1/ 3) (q - k 3)
V Q k (p 1/ 3) (q V 3)
Uit deze formule is te zien, hoe de verhouding van de assen
van de foutenfiguur bepaald wordt, door de verhouding van de
afstanden van het te bepalen punt tot de beide punten P en Q.
Voor een punt U' van den omgeschreven cirkel is:
U'P V'P R NM NT
ÏVQ ypQ NT NM R'
Instelling weer van de voor deze segmenten gevonden uit
drukkingen geeft:
u'p_l q-k3
U'Q V q 1/3
172
r I
