COÖRDINATENBEREKENING IN STEREOGRAFISCHE
PROJECTIE.
De Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpassing noemt
in hare publicaties als een der redenen voor de keuze der stere-
ografische projectie: de eenvoudige toepassing bij de coördinaten-
berekening.
Toch kan naar mijn meening de door de Rijkscommissie gevolgde
methode met haar onderscheidene constanten voor de kaart en
voor de driehoekspunten geen aanspraak maken op uitersten
eenvoud en overzichtelijkheid, en is het mogelijk een anderen
weg te volgen, die deze eigenschappen in meerdere mate bezit.
Zooals bekend worden de stereografische coördinaten niet direct
berekend uit de geografische, doch, uitgaande van het centrum
der projectie, van punt tot punt uit het azimuth en de lengte der
geprojecteerde verbindingskoorde. Om deze twee grootheden te
verkrijgen is het noodig te kennen:
a. de wijziging in de hoeken door de vervanging van de
geprojecteerde groote cirkels door de koorden, die een ver
draaiing tengevolge heeft in de richting naar den voerstraal
van het centrale punt;
b. de verandering, die de lengte der boldriehoekszijde ondergaat,
wanneer men haar na projectie vervangt door de koorde.
Zoo berekent men de coördinaten van P2 uit het bekende punt
Pi volgens de gewone formules
X2 X, -j- k i.2 sin
Y2 Yj -f k 12 cos 1,2
waarin de grootheden in de kaart door accenten zijn aangegeven.
Hierin wordt gevonden
ten eerstek'1-2 uit
k'1-2 kli2 m, m2 waarin k is de koorde in den bol, mj
de vergrooting in het gegeven, m2 die in het gevraagde punt.
De waarde k vindt men uit
log k log s S, waarin log s de gegeven logarithme der
boldriehoekszijde voorstelt en wordt genomen uit een tabel voor
herleiding van boog tot koorde.
