TOEPASSING VAN PUNTTRANSFORMATIES IN DE
LANDMEETKUNDE.
III.
De conforme afbeelding.
Bij onze vroegere beschouwingen hebben wij vast gehouden
aan den eisch, dat rechten in het secundaire vlak als rechten in
het primaire vlak zouden worden afgebeeld. De hoeken tusschen
de verschillende lijnen der af te beelden figuur, ondergingen bij
de afbeelding wijzigingen; bij de affiene afbeelding waren deze
wijzigingen alleen afhankelijk van de richting der beenen, bij de
projectieve afbeelding hingen zij bovendien af van de plaats in
het vlak.
Wij kunnen nu de vraag opwerpen: Is het mogelijk een af
beelding op te bouwen, waarbij de hoeken onveranderd over
gaan? Wij moeten ons er dan op voorbereiden, dat rechten bij
de afbeelding niet meer recht blijven. Immers, alleen bij gelijk
vormige vergrooting, waarbij slechts mogelijk is aansluiting aan
twee punten, is behoud van rechtlijnigheid én van de grootte
der hoeken mogelijk.
De hoeken tusschen kromme lijnen zijn de hoeken tusschen
hare raaklijnen. Wij zullen dus tot de beschouwing van elemen
taire figuren moeten overgaan, welke aanleiding zal geven tot
het opstellen van differentiaalvergelijkingen.
43
ic
JC
O
O
