4
De waarde m2 (mi is voor een bekend punt reeds bepaald)
vindt men uit
log m2 log m0 -f c, X22 c, Y22
waarin m0 is de vergrooting in het centrale punt 400.0 in
eenheden van de 7e decimaal der logarithme), Ci een constante
is voor de geheele kaart, X2 en Y2 de gevraagde coördinaten
zijn. Men kan hier volstaan met een benaderde berekening in
5 decimalen; in log (k',.2) logs,.2 $lm2 -j- (V2 log m, -f- V2 log m2)
wordt S ontleend aan de bovengenoemde tabel, terwijl V2 log mi
V2 log m2 op een kaart wordt afgelezen als de logarithme van
de vergrooting voor het midden der lijn P] P2.
ten tiveede-. \p' uit
\p' ip s, waarin r= P k'i.2 sin \pli2 Q k'1.2 cos \pi_2.
P en Q zijn constanten voor ieder punt. Ze worden bepaald uit
log Pi log Y] log c2 log mi
log Qi V log X, 4- log c2 log mi
waarin c2 weer een constante is voor de geheele kaart.
Het komt hier blijkbaar aan op de berekening der grootheden
m2 en s, d.w.z. de vergrooting in het onbekende punt en de
«verdraaiing», en het is nu mogelijk langs een anderen weg deze
grootheden vlugger te bepalen.
In «Die trig, und polyg. Rechnungen in der Feldmeszkunst»
van F. G. Gausz, 2e deel, worden tafels gegeven voor de onder
linge herleiding der logarithmen van de bogen, sinussen en tan
genten van kleine hoeken. Speciaal de 3e afdeeling dezer tafels
op bl. 44 en 45, die A geeft voor den overgang
log s log sin s -|- A log tg s 2 A
kan ons hier van dienst zijn.
enn 1» 6RÏ 7I3TÜ s'
de 2e en volgende termen van het 2e lid kunnen worden ver
waarloosd en we zien dat A gelijk is aan viermaal de waarde,
die de tabel der Rdm geeft als verschil tusschen boog en koorde.
Verder blijkt A evenredig te zijn met het kwadraat van s:
wordt s dus 10 maal zoo groot, d.w.z. log s één grooter, dan
wordt A 100 maal zoo groot. Zoo leest men uit de tabel voor
logs =3,95 A =i,4
log s= 4,95 A= 141,2
tj- A M A M A
