H>-2=;r^C(a3-a2)2]
Z!~^o,z T^o?=° (,5)
73
Door optelling van deze 3 vergelijkingen vindt men hieruit
Hx2 Hy2 -^ (14)
p [cot (cc - A)] A' Bi2+A>Ci2+C, Bt2
Men heeft derhalve:
Mxa My2 ^P
Dit is een tweede invariant, immers de grootheden p en Oi
veranderen niet als het assenstelsel draait. Voor de middelbare
fouten in de hoofdrichtingen heeft men dus ook
m2 p
p2 Oi
Uit (13) en (14) kan men Hx2 en Hy2 oplossen. Zij zijn de
wortels van de vierkants vergelijking:
m2 p 3 m4
Laat men thans de asrichtingen samenvallen met de hoofd
richtingen in het beschouwde punt, dan vindt men voor de middel
bare fout in de ligging van het punt gemeten langs een richting
die een hoek 0 maakt met de nieuwe Y as, volgens (9)
m2
■P
(De grootheden a en b die hierin voorkomen hebben betrek
king op het nieuwe assensysteem).
Nu was
H*2==7~rrr2[(b3-b2)2]
4/
Mo2 2 Ka3 aa)2] cos2 [(b3 b2)2] sin2 0 (16)
4r bt
en dit ingesteld in (16) geeft:
Mtf2= sin2 0 Hx2 -f- cos2 0 Hy2. (17)
Zooals bekend, stelt deze vergelijking voor, de vergelijking op
de poolcoördinaten Mö en 0 van de voetpuntskromme van de
ellips:
x2 y2
ÏV H7*=' (zie £ig' 5'»
4 *-*1
