OVER DEN VORM VAN DE FOUTENFIGUUR BIJ ENKELE
EENVOUDIGE GEVALLEN VAN DE PUNTSBEPALING.
j>' j. De punten waar de foutenfiguur een cirkel is.
Lost men de vergelijking 18) op dan vindt men:
1,2 2^0, 2 p*Oi V P 3'
Men zal dus twee gelijke wortels hebben, als:
p [cot (x A)] 3 (19)
In de punten, die zoo gelegen zijn dat aan (19) is voldaan, is
de foutenellips dan een cirkel geworden.
Waar liggen nu deze punten?
De (x A), (/3 B) en (y C) waren de van A
Aj B! Cj (fig. 2) en dus zijn ze samen een gestrekte hoek.
Tusschen de cotangenten van deze bestaat daarom een be
trekking, die als volgt kan worden afgeleid.
cot (x A) cot K/3 B) (y C)j
1 tg (13 B) tg (y C) cot (j3 B) cot (y C) 1
tg ((3 B) tg (y C) cot B) -f- cot (y C)
of:
cot (x A) cot ((3 B) -j— cot (x A) cot (y C) -j~
-f- cot (|3 B) cot (y C) 1
oplossing van (19) en (20) geeft ons waarden voor x, (3 en y, die
behooren bij de gezochte punten.
Een meetkundige voorstelling vergemakkelijkt nu zeer de op
lossing van deze vergelijkingen.
Stellen wij nl. cot x A), cot (/S B) en cot (y C) gelijk aan
resp. x, y en z, zijnde de ruimtelijke coördinaten van een recht
hoekig assensysteem, dan stelt de vergelijking (19) voor twee platte
vlakken, die gelijke stukken afsnijden van de 3 assen.
(20) stelt voor een tweebladige omwentelingshyperboloïde, waar
van de omwentelingsas gelijke hoeken maakt met de drie coör
dinaatassen en dus loodrecht staat op de beide vlakken (19).
Men heeft dus:
x-fy-f-z=±U/3 (21)
xy yz xz=:! (22)
Het kwadraat van (21) verminderd met 2 maal (22) geeft:
x2 y2 z2= 1 (23)
g6
7 m2 m2 I
